Finite Group Databasebeta

← #304542

Subgroups — #304542

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8988C214yesmaximal
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#461—21no—
12C2×#461—21no—
13C2×#461C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#1990—22no—
30#1990—21no—
31#1990C2214yes—
32#1988C2214yes—
33#1981—21no—
34#1981—21no—
35#1981C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1834—22no—
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46#533—44no—
47#533—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#461—28no—
68#461—44no—
69#461—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—28no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121D4⋊C8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8SD1614yescomplemented
148#125—44no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×Q8—48no—
154C4×Q8—48no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4#4114yes—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8—42no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4#12412yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—88no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#12412yes—
310C4⋊C4C2×SD1614yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—48no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42C2×SD1612yes—
327C42#13512yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42C2×#4112yes—
333C422−1+412yes—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—88no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#44912yes—
384C2×C4#44912yes—
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45012yes—
389C2×C4#45512yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4#54812yes—
395C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57812yes—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#243611yescharacteristic
413C22C2×#45011yescharacteristic
414C22C2×#44911yescharacteristic
415C22C2×#44911yescharacteristic
416C22#301111yescharacteristic
417C22C2×#45511yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4#164214yes—
430C4#165414yes—
431C4#313111yescharacteristic
432C4#313811yescharacteristic
433C4#322811yescharacteristic
434C4#322811yescharacteristic
435C4#335912yes—
436C4#336712yes—
437C2—82no—
438C2C2×#165411yescharacteristic
439C2C2×#164211yescharacteristic
440C2#1863611yescharacteristic
441C2#1865411yescharacteristic
442C2#2590511yescharacteristic
443C2#2592311yescharacteristic
444C2#2592911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9870C2semidirect
147. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332892
#331622
#292192
#103572
#98982
#98702
#89882
C4×D4⋊C82