Finite Group Databasebeta

← #304550

Subgroups — #304550

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic
3#33165C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic
7#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic
14#8979C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2859—21no—
22#2859C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2584—22no—
25#2584—21no—
26#2552—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2551—21no—
29#2551C2211yescharacteristic
30#2550—22no—
31#2550—21no—
32#2351—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2023—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1983—21no—
45#1983—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1934—21no—
53#1934—21no—
54#1934—22no—
55#1934—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#557—44no—
74#557—44no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—22no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#464—44no—
95#464—44no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D412yes—
154#389D412yes—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—22no—
162#382—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C43—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#125—48no—
221#125—48no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—48no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8D814yes—
242C4×Q8SD1614yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×Q8#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—81no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12412yes—
359C2×Q8C2×D812yes—
360C2×Q8C2×SD1612yes—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—84no—
396SD16—84no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#12412yes—
460C4⋊C4C2×D812yes—
461C4⋊C4C2×SD1612yes—
462C4⋊C4#13512yes—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42C2×D812yes—
488C42C2×SD1612yes—
489C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C42#13712yes—
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C422−1+411yescharacteristic
494C422−1+411yescharacteristic
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—84no—
507Q8—88no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8#48614yes—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#44712yes—
567C2×C4#44712yes—
568C2×C4#44812yes—
569C2×C4#44812yes—
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#54811yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#243611yescharacteristic
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C22C2×#44811yescharacteristic
600C22#300211yescharacteristic
601C22#301311yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C22#301811yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4C2×#48611yescharacteristic
622C4#314111yescharacteristic
623C4#322611yescharacteristic
624C4#322711yescharacteristic
625C4#336411yescharacteristic
626C4#336511yescharacteristic
627C4#337111yescharacteristic
628C4#337711yescharacteristic
629C2—321no—
630C2#1851611yescharacteristic
631C2#1851811yescharacteristic
632C2#1867411yescharacteristic
633C2#1867611yescharacteristic
634C2#2590311yescharacteristic
635C2#2592511yescharacteristic
636C2#2593711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36466C2semidirect
5. #10356C2semidirect
7. #10350C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9870C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8987C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364662
#332772
#331652
#293462
#103562
#103542
#103502
#103482
#99002
#98702
#89872
#89792
C4×Q8⋊C82