Finite Group Databasebeta

← #304553

Subgroups — #304553

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33026C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10349C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2551C2212yes—
19#2465—24no—
20#2452—22no—
21#2439—22no—
22#2365—22no—
23#2354C2212yes—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#1991—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2212yes—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2212yes—
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1933—24no—
35#1927—22no—
36#1877—22no—
37#1835—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48#533—44no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C42—21no—
62#476—24no—
63#461—24no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#396—24no—
76#395—24no—
77#393—24no—
78#391—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D414yes—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#385—24no—
92#384C2312yes—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114D4⋊C8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—42no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125SD1614yescomplemented
139C22⋊Q8—416no—
140C4×Q8—416no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4#4114yes—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—48no—
184#103—42no—
185#103—44no—
186#102—42no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—44no—
190C4×C8—42no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4#12412yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234SD16—84no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4#12412yes—
265C4⋊C4C2×SD1614yes—
266C4⋊C4#13514yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—48no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42C2×SD1612yes—
282C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C42C2×#4112yes—
284C422−1+412yes—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—84no—
292Q8—816no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—82no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—42no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#45014yes—
328C2×C4C2×#12411yescharacteristic
329C2×C4#53611yescharacteristic
330C2×C4#54812yes—
331C2×C4#54812yes—
332C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
333C2×C4C2×#13512yes—
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C4#57512yes—
336C2×C4#57812yes—
337C8—44no—
338C8—82no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22#243611yescharacteristic
347C22C2×#45011yescharacteristic
348C22#300212yes—
349C22#301111yescharacteristic
350C22#301812yes—
351C4—22no—
352C4—24no—
353C4—42no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4#313111yescharacteristic
362C4#314011yescharacteristic
363C4#323312yes—
364C4#335912yes—
365C4#336712yes—
366C2—82no—
367C2#1851712yes—
368C2#1867312yes—
369C2#2590611yescharacteristic
370C2#2592511yescharacteristic
371C2#2592911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
4. #29222C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9871C2semidirect
138. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#332782
#330262
#292222
#103502
#103492
#98992
#98712
#89882
#89762
C4×D4⋊C82