Finite Group Databasebeta

← #304557

Subgroups — #304557

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#488—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2551C2212yes—
20#2465—24no—
21#2452—22no—
22#2439—22no—
23#2365—22no—
24#2354C2212yes—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2042—22no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1958—21no—
34#1957C2212yes—
35#1934—24no—
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48#533—44no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C42—21no—
64#488—44no—
65#474—24no—
66#459—24no—
67C2×#107—21no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#396—24no—
83#395—24no—
84#393—24no—
85#391—24no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D414yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—22no—
98#385—24no—
99#384C2312yes—
100#382—21no—
101#382D411yescharacteristic
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115D4⋊C8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—42no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#125—22no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125D814yescomplemented
142#124—42no—
143#124—42no—
144#124—82no—
145C22⋊Q8—416no—
146C4×Q8—416no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4#4114yes—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191#102—48no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—44no—
200C4×C8—42no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—48no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—84no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4#12412yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250D8—84no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4#12412yes—
280C4⋊C4C2×D814yes—
281C4⋊C4#13514yes—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—48no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42C2×D812yes—
299C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C42C2×#4112yes—
301C422−1+412yes—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—816no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—42no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#44714yes—
353C2×C4C2×#12411yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#54812yes—
356C2×C4#54812yes—
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C2×#13512yes—
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57712yes—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22#243611yescharacteristic
377C22C2×#44711yescharacteristic
378C22#300212yes—
379C22#301011yescharacteristic
380C22#301812yes—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—44no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4#313111yescharacteristic
391C4#314011yescharacteristic
392C4#323312yes—
393C4#335812yes—
394C4#337312yes—
395C2—82no—
396C2—321no—
397C2#1851612yes—
398C2#1867212yes—
399C2#2590611yescharacteristic
400C2#2592511yescharacteristic
401C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36132C2semidirect
2. #33277C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9871C2semidirect
9. #8984C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
141. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#332772
#330242
#287522
#103502
#103482
#98992
#98712
#89842
#89802
C4×D4⋊C82