Finite Group Databasebeta

← #304558

Subgroups — #304558

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33026C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#461C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2552C2212yes—
18#2522—24no—
19#2454—22no—
20#2441—22no—
21#2370—22no—
22#2354C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#1991—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2212yes—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2212yes—
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1933—24no—
35#1927—22no—
36#1877—22no—
37#1835—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56C22×C42—21no—
57#476—24no—
58#461—24no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#399—24no—
71#398—24no—
72#396—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D414yes—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#384C2312yes—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93#380—24no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—42no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—44no—
131#125—44no—
132#125—82no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4#4114yes—
137#117—84no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—42no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—48no—
176#103—42no—
177#103—44no—
178#102—42no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—44no—
182C4×C8—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4#12412yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223SD16—84no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4#12412yes—
255C4⋊C4#13514yes—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—44no—
269C42—84no—
270C42#13512yes—
271C42#13712yes—
272C42C2×#4112yes—
273C422−1+412yes—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—84no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—42no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#45214yes—
316C2×C4C2×#12411yescharacteristic
317C2×C4#53611yescharacteristic
318C2×C4#54812yes—
319C2×C4#54812yes—
320C2×C4C2×#13511yescharacteristic
321C2×C4C2×#13512yes—
322C2×C4C2×#13711yescharacteristic
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57712yes—
325C8—44no—
326C8—82no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#243611yescharacteristic
335C22C2×#45211yescharacteristic
336C22#300212yes—
337C22#300911yescharacteristic
338C22#301812yes—
339C4—22no—
340C4—24no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4#313111yescharacteristic
350C4#314011yescharacteristic
351C4#323312yes—
352C4#336012yes—
353C4#337212yes—
354C2—82no—
355C2#1852312yes—
356C2#1867112yes—
357C2#2590611yescharacteristic
358C2#2592511yescharacteristic
359C2#2593411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
4. #29222C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#332782
#330262
#292222
#103562
#103552
#98972
#98712
#89882
#89762
C4×D4⋊C82