Finite Group Databasebeta

← #304559

Subgroups — #304559

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic
3#33025C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#488—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2571—22no—
19#2571C2212yes—
20#2509—24no—
21#2509—22no—
22#2351—22no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#125—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2042—22no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1958—21no—
34#1957C2212yes—
35#1934—24no—
36#1926—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#488—44no—
58#475—24no—
59#460—24no—
60C2×#106—21no—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D414yes—
90#387—24no—
91#387—22no—
92#384—22no—
93#384C2312yes—
94#382—24no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C43—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113Q8⋊C8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—44no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—82no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8#4114yes—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#106—42no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#103—44no—
178#103—42no—
179#103—82no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—48no—
183#102—42no—
184#102—82no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—44no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199C24—41no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8#12412yes—
207C2×Q8#13514yes—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230SD16—84no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4#12412yes—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—24no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—48no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—82no—
278C42#13512yes—
279C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C42C2×#4112yes—
281C422−1+412yes—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—22no—
289Q8—24no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8#48814yescomplemented
293D4—84no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#44914yes—
325C2×C4C2×#12411yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4#54812yes—
328C2×C4#54812yes—
329C2×C4C2×#13511yescharacteristic
330C2×C4C2×#13512yes—
331C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C4#57512yes—
333C2×C4#57712yes—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22#243611yescharacteristic
344C22C2×#44911yescharacteristic
345C22#300212yes—
346C22#301011yescharacteristic
347C22#301812yes—
348C4—24no—
349C4—22no—
350C4—24no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4C2×#48811yescharacteristic
359C4#314211yescharacteristic
360C4#323212yes—
361C4#336512yes—
362C4#336812yes—
363C2—321no—
364C2#1852012yes—
365C2#1867212yes—
366C2#2590711yescharacteristic
367C2#2592511yescharacteristic
368C2#2593511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36584C2semidirect
5. #10353C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9871C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect
292. Q8#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365842
#332772
#330252
#287522
#103532
#103512
#98992
#98712
#89832
#89792
C4×Q8⋊C82