Finite Group Databasebeta

← #304560

Subgroups — #304560

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#125C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic
3#33027C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic
8#9871C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2552—22no—
18#2552C2212yes—
19#2507—24no—
20#2507—22no—
21Q8×C4⋊C4—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#1991—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2212yes—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2212yes—
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1933—24no—
35#1928—22no—
36#1878—22no—
37#1835—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#477—24no—
57#462—24no—
58C2×#107—21no—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D414yes—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#384—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384C2312yes—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112Q8⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#125—22no—
127#125—82no—
128#125—84no—
129#125Q1614yescomplemented
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8#4114yes—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—42no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173#103—44no—
174#103—48no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—44no—
180C4×C8—42no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8#12412yes—
200C2×Q8#13514yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—84no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4#12412yes—
250C4⋊C4C2×Q1614yes—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—44no—
257C42—48no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—82no—
262C42C2×Q1612yes—
263C42#13712yes—
264C42C2×#4112yes—
265C422−1+412yes—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267Q8—22no—
268Q8—24no—
269Q8—84no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—82no—
273Q8#48814yes—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#45114yes—
301C2×C4C2×#12411yescharacteristic
302C2×C4#53611yescharacteristic
303C2×C4#54812yes—
304C2×C4#54812yes—
305C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
306C2×C4C2×#13512yes—
307C2×C4C2×#13711yescharacteristic
308C2×C4#57512yes—
309C2×C4#57712yes—
310C8—44no—
311C8—82no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C22#243611yescharacteristic
315C22C2×#45111yescharacteristic
316C22#300212yes—
317C22#300911yescharacteristic
318C22#301812yes—
319C4—24no—
320C4—22no—
321C4—24no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—84no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4C2×#48811yescharacteristic
331C4#314211yescharacteristic
332C4#323212yes—
333C4#336312yes—
334C4#336912yes—
335C2#1851912yes—
336C2#1867112yes—
337C2#2590711yescharacteristic
338C2#2592511yescharacteristic
339C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1252
#332782
#330272
#292222
#103572
#103552
#98972
#98712
#89872
#89752
C4×Q8⋊C82