Finite Group Databasebeta

← #304568

Subgroups — #304568

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#488—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2571C2212yes—
19#2508—22no—
20#2505—24no—
21#2442—22no—
22#2349—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C2×#382—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2042—22no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1958—21no—
34#1957C2212yes—
35#1934—24no—
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42—21no—
59#488—44no—
60#474—24no—
61#459—24no—
62C2×#107—21no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D414yes—
88#387—24no—
89#387—22no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384C2312yes—
94#382—24no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—24no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—24no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113D4⋊C8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—44no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—82no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—82no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4#4114yes—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—48no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—82no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—44no—
191C4×C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C24—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4#12412yes—
221C2×D4#13514yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243D8—84no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4#12412yes—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42#13512yes—
290C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C42C2×#4112yes—
292C422−1+412yes—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—22no—
307D4—24no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4#48814yescomplemented
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—168no—
343C2×C4#44914yes—
344C2×C4C2×#12411yescharacteristic
345C2×C4#53611yescharacteristic
346C2×C4#54812yes—
347C2×C4#54812yes—
348C2×C4C2×#13511yescharacteristic
349C2×C4C2×#13512yes—
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57612yes—
353C8—44no—
354C8—82no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C22—24no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#243611yescharacteristic
368C22C2×#44911yescharacteristic
369C22#300212yes—
370C22#300811yescharacteristic
371C22#301812yes—
372C4—22no—
373C4—24no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—84no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4C2×#48811yescharacteristic
382C4#314211yescharacteristic
383C4#323212yes—
384C4#336112yes—
385C4#336612yes—
386C2—44no—
387C2—321no—
388C2#1852212yes—
389C2#1865812yes—
390C2#2590711yescharacteristic
391C2#2592511yescharacteristic
392C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36165C2semidirect
2. #33277C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9871C2semidirect
9. #8981C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
314. D4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361652
#332772
#330242
#287522
#103532
#103512
#98972
#98712
#89812
#89772
C4×D4⋊C82