Finite Group Databasebeta

← #304573

Subgroups — #304573

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#489—22no—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2551—21no—
21#2551C2212yes—
22#2546—21no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25#2434—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1959—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×D8—21no—
55D4×Q8—44no—
56D4×Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—48no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80#489—48no—
81#476—24no—
82#459—24no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—24no—
100#395—24no—
101#395—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—84no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179C22⋊Q8—416no—
180C22⋊Q8—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4#4114yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—48no—
240#102—48no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—82no—
247#97—24no—
248#97—42no—
249#97—81no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—832no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4#12412yes—
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D4#13712yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320D8—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12412yes—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C2×#4112yes—
384C422−1+412yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—48no—
401Q8—88no—
402Q8—84no—
403Q8—816no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4#48914yescomplemented
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—816no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4#54812yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#243611yescharacteristic
485C22#300311yescharacteristic
486C22#300311yescharacteristic
487C22#300411yescharacteristic
488C22#301311yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4C2×#48911yescharacteristic
504C4#314111yescharacteristic
505C4#323811yescharacteristic
506C4#323911yescharacteristic
507C4#336712yes—
508C4#337312yes—
509C2—44no—
510C2—321no—
511C2#1852411yescharacteristic
512C2#1853411yescharacteristic
513C2#1856711yescharacteristic
514C2#1858211yescharacteristic
515C2#2590811yescharacteristic
516C2#2592411yescharacteristic
517C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊Q8C2semidirect
2. #33230C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8172C2semidirect
414. D4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#332302
#330302
#293542
#103492
#103482
#99032
#98772
#89772
#89732
#81722