Finite Group Databasebeta

← #304574

Subgroups — #304574

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#489—22no—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2567—21no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2502—22no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1959—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76#489—48no—
77#476—24no—
78#459—24no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D412yes—
119#384C2312yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171C22⋊Q8—416no—
172C22⋊Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4#4114yes—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—48no—
234#102—44no—
235#102—48no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—82no—
241#97—24no—
242#97—42no—
243#97—81no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253C24—21no—
254C24—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#12412yes—
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4#13712yes—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310D8—84no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4#12412yes—
350C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4⋊C4#13712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C2×#4112yes—
375C422−1+412yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—164no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4#48914yescomplemented
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—168no—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#53611yescharacteristic
447C2×C4#54812yes—
448C2×C4#54812yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57512yes—
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—24no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#243611yescharacteristic
475C22#300311yescharacteristic
476C22#300411yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#301211yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—161no—
493C4C2×#48911yescharacteristic
494C4#314111yescharacteristic
495C4#323811yescharacteristic
496C4#323911yescharacteristic
497C4#337012yes—
498C4#337612yes—
499C2—44no—
500C2—321no—
501C2#1852511yescharacteristic
502C2#1853311yescharacteristic
503C2#1856611yescharacteristic
504C2#1858311yescharacteristic
505C2#2590811yescharacteristic
506C2#2592411yescharacteristic
507C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
2. #33230C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9877C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8172C2semidirect
404. D4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#332302
#330302
#293542
#103552
#103542
#99052
#98772
#89772
#89732
#81722