Finite Group Databasebeta

← #304575

Subgroups — #304575

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—22no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862—21no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2582—21no—
19#2571C2212yes—
20#2570—22no—
21#2568—21no—
22#2511—22no—
23#2446—22no—
24#2365—21no—
25#2355—21no—
26#2355C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1959—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#489—48no—
68#477—24no—
69#460—24no—
70C2×#107—21no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2312yes—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—84no—
170C4×Q8#4114yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—48no—
217#103—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—48no—
222#102—42no—
223#102—82no—
224#97—24no—
225#97—42no—
226#97—81no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240C24—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8#12412yes—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—84no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12412yes—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—84no—
348C42C2×#4112yes—
349C422−1+412yes—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—88no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4#45412yes—
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#54812yes—
413C2×C4#54812yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#243611yescharacteristic
433C22#300511yescharacteristic
434C22#300511yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22#301311yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4#313511yescharacteristic
453C4#314011yescharacteristic
454C4#324011yescharacteristic
455C4#324011yescharacteristic
456C4#337112yes—
457C4#337712yes—
458C2—321no—
459C2#1852611yescharacteristic
460C2#1853611yescharacteristic
461C2#1856911yescharacteristic
462C2#1858411yescharacteristic
463C2#2590911yescharacteristic
464C2#2592411yescharacteristic
465C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
5. #10352C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332302
#330312
#293542
#103522
#103512
#99032
#98772
#89782
#89742
#81732