Finite Group Databasebeta

← #304581

Subgroups — #304581

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8981C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2567—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2502—22no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2024—21no—
31#1993—22no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1935—22no—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74#474—24no—
75#461—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—48no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4#4114yes—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—82no—
231#102—42no—
232#97—24no—
233#97—42no—
234#97—81no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4#12412yes—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—84no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12412yes—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4⋊C4#13712yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—164no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4#48914yes—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—168no—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54812yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—24no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22#243611yescharacteristic
449C22#300311yescharacteristic
450C22#300411yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#301211yescharacteristic
453C22C2×#45511yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4C2×#48911yescharacteristic
469C4#314111yescharacteristic
470C4#323811yescharacteristic
471C4#323911yescharacteristic
472C4#337012yes—
473C4#337612yes—
474C2—44no—
475C2#1853011yescharacteristic
476C2#1853911yescharacteristic
477C2#1857411yescharacteristic
478C2#1859111yescharacteristic
479C2#2590811yescharacteristic
480C2#2592311yescharacteristic
481C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #29355C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#332932
#330322
#293552
#103572
#103562
#99052
#98772
#89852
#89812
#81722