Finite Group Databasebeta

← #304583

Subgroups — #304583

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10356C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8982C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567—21no—
19#2552C2212yes—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369—21no—
24#2355C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2024—21no—
31#1993—22no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1935—22no—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#475—24no—
67#462—24no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—81no—
158#125—82no—
159#125—82no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—84no—
168C4×Q8#4114yes—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#97—24no—
221#97—42no—
222#97—81no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8#12412yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—84no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12412yes—
321C4⋊C4#13714yes—
322C42—24no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—84no—
341C42C2×#4112yes—
342C422−1+412yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—48no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—164no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4#45612yes—
397C2×C4C2×#12411yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#54812yes—
400C2×C4#54812yes—
401C2×C4C2×#13712yes—
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57611yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C22#243611yescharacteristic
413C22#300411yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22#300511yescharacteristic
416C22#301211yescharacteristic
417C22C2×#45511yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—84no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#313511yescharacteristic
434C4#314011yescharacteristic
435C4#324011yescharacteristic
436C4#324011yescharacteristic
437C4#336912yes—
438C4#337512yes—
439C2#1853011yescharacteristic
440C2#1854111yescharacteristic
441C2#1857611yescharacteristic
442C2#1859311yescharacteristic
443C2#2590911yescharacteristic
444C2#2592311yescharacteristic
445C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332932
#330332
#293552
#103572
#103562
#99052
#98772
#89862
#89822
#81732