Finite Group Databasebeta

← #304584

Subgroups — #304584

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal
6#10353C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8982C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2582—21no—
18#2571C2212yes—
19#2570—22no—
20#2568—21no—
21#2511—22no—
22#2446—22no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2024—21no—
31#1993—22no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1935—22no—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#475—24no—
66#462—24no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—84no—
165C4×Q8#4114yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—44no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—82no—
215#97—24no—
216#97—42no—
217#97—81no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8#12412yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—84no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12412yes—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—84no—
335C42C2×#4112yes—
336C422−1+412yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—88no—
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#45512yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4#54812yes—
395C2×C4#57512yes—
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57811yescharacteristic
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C22#243611yescharacteristic
407C22#300511yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#300511yescharacteristic
410C22#301311yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22C2×#45611yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#313511yescharacteristic
428C4#314011yescharacteristic
429C4#324011yescharacteristic
430C4#324011yescharacteristic
431C4#337112yes—
432C4#337712yes—
433C2#1853111yescharacteristic
434C2#1854211yescharacteristic
435C2#1857711yescharacteristic
436C2#1859211yescharacteristic
437C2#2590911yescharacteristic
438C2#2592311yescharacteristic
439C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332932
#330332
#293552
#103532
#99032
#98772
#89862
#89822
#81732