Finite Group Databasebeta

← #304586

Subgroups — #304586

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36497C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic
8#9876C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8986C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#462—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2570—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2520—22no—
23#2462—22no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2370—21no—
27#2365—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2355C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#1992—22no—
36#1992—21no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1981—21no—
42#1981—21no—
43#1981C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1836—22no—
46#1836—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#462—28no—
69#462—44no—
70#462—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C43—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—84no—
180C4×Q8#4114yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#97—24no—
240#97—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8#12412yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—88no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#12412yes—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4⋊C4#13712yes—
347C42—24no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×#4112yes—
370C422−1+412yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—88no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57812yes—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22#243611yescharacteristic
443C22#300611yescharacteristic
444C22#300611yescharacteristic
445C22#300711yescharacteristic
446C22#301111yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—162no—
465C4#313511yescharacteristic
466C4#313811yescharacteristic
467C4#323511yescharacteristic
468C4#323511yescharacteristic
469C4#337412yes—
470C4#337712yes—
471C2#1853211yescharacteristic
472C2#1854311yescharacteristic
473C2#1857211yescharacteristic
474C2#1858811yescharacteristic
475C2#2591111yescharacteristic
476C2#2592311yescharacteristic
477C2#2594311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364972
#332942
#331632
#292252
#103562
#103502
#99062
#98762
#89862
#81732