Finite Group Databasebeta

← #304588

Subgroups — #304588

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36290C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8985C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#461—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2509—21no—
21#2507—21no—
22#2505—22no—
23#2473—22no—
24#2442—21no—
25#2442—21no—
26#2349—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#1992—22no—
36#1992—21no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1981—21no—
42#1981—21no—
43#1981C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1836—22no—
46#1836—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71#461—28no—
72#461—44no—
73#461—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—44no—
172#125—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4#4114yes—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4#12412yes—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#12412yes—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42C2×#4112yes—
383C422−1+412yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4#49014yes—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—24no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#243611yescharacteristic
472C22#300611yescharacteristic
473C22#300611yescharacteristic
474C22#300711yescharacteristic
475C22#300911yescharacteristic
476C22C2×#45511yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4C2×#49011yescharacteristic
494C4#314211yescharacteristic
495C4#323411yescharacteristic
496C4#323411yescharacteristic
497C4#337212yes—
498C4#337612yes—
499C2—44no—
500C2#1853211yescharacteristic
501C2#1854311yescharacteristic
502C2#1857011yescharacteristic
503C2#1858611yescharacteristic
504C2#2591311yescharacteristic
505C2#2592311yescharacteristic
506C2#2594511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362902
#332942
#331622
#292252
#103572
#103532
#99062
#98762
#89852
#81722