Finite Group Databasebeta

← #304589

Subgroups — #304589

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#489—22no—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2868—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2552—22no—
20#2552—22no—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2546—21no—
24#2546—22no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1959—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#489—48no—
75#477—24no—
76#460—24no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—48no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—84no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#125—416no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8#4114yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—48no—
230#103—42no—
231#102—44no—
232#102—48no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—82no—
237#97—24no—
238#97—42no—
239#97—81no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249C24—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8#12412yes—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Q8#13712yes—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—84no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12412yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4⋊C4#13712yes—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—48no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—88no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8#48914yescomplemented
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4#45412yes—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#54812yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#243611yescharacteristic
446C22#300311yescharacteristic
447C22#300411yescharacteristic
448C22#300511yescharacteristic
449C22#301311yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4C2×#48911yescharacteristic
466C4#314111yescharacteristic
467C4#323811yescharacteristic
468C4#323911yescharacteristic
469C4#337112yes—
470C4#337712yes—
471C2—321no—
472C2#1853511yescharacteristic
473C2#1854511yescharacteristic
474C2#1856711yescharacteristic
475C2#1858211yescharacteristic
476C2#2590811yescharacteristic
477C2#2592411yescharacteristic
478C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36593C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
10. #8975C2semidirect
11. #8173C2semidirect
377. Q8#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#332302
#330312
#293542
#103552
#103542
#99032
#98772
#89792
#89752
#81732