Finite Group Databasebeta

← #30459

Subgroups — #30459

Order 256.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic
6#2429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q16C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#492—24no—
31#464—24no—
32#452—24no—
33#452—24no—
34C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#103C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8C2211yescharacteristic
46#398—21no—
47#396—21no—
48#392—21no—
49#392—21no—
50#391C2211yescharacteristic
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#389—21no—
54#389C2211yescharacteristic
55#388—21no—
56#386—21no—
57#386—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C2×Q16—22no—
81C2×Q16—22no—
82C2×Q16—22no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—41no—
85C2×Q16—41no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—22no—
89C2×SD16—22no—
90C2×SD16—22no—
91C2×SD16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×SD16—41no—
95C2×SD16—41no—
96C2×SD16—41no—
97C2×SD16D414yescomplemented
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—41no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#124—22no—
107#124—41no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C42—21no—
135C2×C42C2311yescharacteristic
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C4⋊C8—22no—
138#103—22no—
139#103—41no—
140#103—41no—
141#103D414yescomplemented
142#102—22no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—41no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148C4×C8—22no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95D411yescharacteristic
155#95D411yescharacteristic
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24C2×D411yescharacteristic
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8C2×D412yes—
180C2×Q8C2×D412yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4C2×D412yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2411yescharacteristic
226Q16—44no—
227Q16—44no—
228SD16—44no—
229SD16—44no—
230SD16—44no—
231SD16—44no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8C2×D412yes—
243C2×C8C2×D412yes—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4C2×D412yes—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C22×D411yescharacteristic
292Q8—22no—
293Q8—22no—
294Q8—22no—
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—48no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4#13512yes—
353C2×C4#13712yes—
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#53511yescharacteristic
386C22D4211yescharacteristic
387C22D4211yescharacteristic
388C22C2×#13511yescharacteristic
389C22C2×#13711yescharacteristic
390C22#57711yescharacteristic
391C22#57711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4#53411yescharacteristic
404C4#53511yescharacteristic
405C4D4211yescharacteristic
406C4#56011yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#266911yescharacteristic
411C2#321011yescharacteristic
412C2#322211yescharacteristic
413C2#326611yescharacteristic
414C2#327811yescharacteristic
415C2#328211yescharacteristic
416C2#328411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#492C2semidirect
2. C2×#464C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#452C2semidirect
6. #2429C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2041C2semidirect
9. #2016C2semidirect
10. #2015C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #2000C2semidirect
13. #1933C2semidirect
14. #1923C2semidirect
15. #1880C2semidirect
97. C2×SD16D4semidirect
141. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4922
C2×#4642
C2×#4522
#24312
#24292
#20552
#20412
#20162
#20152
#20002
#19332
#19232
#18802