Finite Group Databasebeta

← #304591

Subgroups — #304591

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#489—22no—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2552C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2441—22no—
23#2429—22no—
24#2423—22no—
25#2365—21no—
26#2354C2212yes—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1959—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#533—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C42—21no—
75#489—48no—
76#476—24no—
77#459—24no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2312yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—84no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—48no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4#4114yes—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—48no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—48no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240#97—81no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250C24—21no—
251C24—41no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4#12412yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304D8—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4#12412yes—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—48no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C2×#4112yes—
370C422−1+412yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—48no—
387Q8—88no—
388Q8—84no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54812yes—
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#243611yescharacteristic
469C22#300311yescharacteristic
470C22#300511yescharacteristic
471C22#300511yescharacteristic
472C22#301311yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4#313511yescharacteristic
488C4#314011yescharacteristic
489C4#324011yescharacteristic
490C4#324011yescharacteristic
491C4#336712yes—
492C4#337312yes—
493C2—82no—
494C2—321no—
495C2#1853311yescharacteristic
496C2#1854511yescharacteristic
497C2#1856911yescharacteristic
498C2#1858411yescharacteristic
499C2#2590911yescharacteristic
500C2#2592411yescharacteristic
501C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #33230C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332302
#330302
#293542
#103552
#103542
#99032
#98772
#89802
#89762
#81722