Finite Group Databasebeta

← #304594

Subgroups — #304594

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#490—22no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2574—22no—
21#2556—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2441—21no—
27#2439—21no—
28#2370—21no—
29#2369—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2296—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1961—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42—21no—
75#490—48no—
76#490—44no—
77#459—24no—
78#459—24no—
79#459—44no—
80#459—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#382D412yes—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—44no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—82no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#125—44no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—84no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4#4114yes—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#102—44no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#97—24no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4#12412yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348D8—88no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12412yes—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—82no—
415C42C2×#4112yes—
416C422−1+412yes—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—164no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4#45312yes—
495C2×C4#45412yes—
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4#54812yes—
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#243611yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#300611yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#313511yescharacteristic
546C4#313811yescharacteristic
547C4#323511yescharacteristic
548C4#323511yescharacteristic
549C4#336612yes—
550C4#337012yes—
551C2—82no—
552C2—322no—
553C2#1853711yescharacteristic
554C2#1854811yescharacteristic
555C2#1856211yescharacteristic
556C2#1857811yescharacteristic
557C2#2591111yescharacteristic
558C2#2592411yescharacteristic
559C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36407C2semidirect
2. #33231C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9876C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364072
#332312
#331602
#287562
#103542
#103482
#99062
#98762
#89802
#81722