Finite Group Databasebeta

← #304595

Subgroups — #304595

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36447C211yesmaximal, characteristic
2#33232C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic
8#9876C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—22no—
13C2×#477C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2571—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2508—22no—
22#2508—21no—
23#2506—21no—
24#2506—22no—
25#2351—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2099—21no—
34#1992—21no—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1960—22no—
39#1956C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1836—21no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#491—48no—
68#477—28no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C43—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8#4114yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—48no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#97—24no—
237#97—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8#12412yes—
265C2×Q8#13712yes—
266C2×Q8#13712yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#12412yes—
338C4⋊C4#13712yes—
339C42—24no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—88no—
368Q8#49114yescomplemented
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#54812yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57812yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22#243611yescharacteristic
431C22#300711yescharacteristic
432C22#300711yescharacteristic
433C22#300711yescharacteristic
434C22#301111yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C4—24no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4C2×#49111yescharacteristic
454C4#314211yescharacteristic
455C4#323611yescharacteristic
456C4#323611yescharacteristic
457C4#337412yes—
458C4#337712yes—
459C2#1853811yescharacteristic
460C2#1854911yescharacteristic
461C2#1856511yescharacteristic
462C2#1858111yescharacteristic
463C2#2591211yescharacteristic
464C2#2592411yescharacteristic
465C2#2594311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
368. Q8#491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364472
#332322
#331982
#292262
#103552
#103522
#99062
#98762
#89752
#81732