Finite Group Databasebeta

← #304596

Subgroups — #304596

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#490—22no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2571—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2552—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2508—22no—
25#2508—21no—
26#2506—21no—
27#2506—22no—
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#125—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1961—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#490—48no—
73#490—44no—
74#460—24no—
75#460—24no—
76#460—44no—
77#460—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—22no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152Q8⋊C8—24no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—44no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—44no—
179#127—82no—
180#125—22no—
181#125—41no—
182#125—44no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—84no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8#4114yes—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#97—24no—
259#97—42no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8#12412yes—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12412yes—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42—24no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42C2×#4112yes—
403C422−1+412yes—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8#49014yescomplemented
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4#45412yes—
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57712yes—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22#243611yescharacteristic
496C22#300611yescharacteristic
497C22#300611yescharacteristic
498C22#300611yescharacteristic
499C22#301011yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4C2×#49011yescharacteristic
518C4#314211yescharacteristic
519C4#323411yescharacteristic
520C4#323411yescharacteristic
521C4#336812yes—
522C4#337112yes—
523C2—322no—
524C2#1853711yescharacteristic
525C2#1854811yescharacteristic
526C2#1856411yescharacteristic
527C2#1858011yescharacteristic
528C2#2591311yescharacteristic
529C2#2592411yescharacteristic
530C2#2594411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36447C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9876C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8173C2semidirect
415. Q8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364472
#332312
#331612
#287562
#103542
#103512
#99062
#98762
#89792
#81732