Finite Group Databasebeta

← #304597

Subgroups — #304597

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8983C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#462C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2567—22no—
19#2567—21no—
20#2551—22no—
21#2551—21no—
22#2551—22no—
23#2551C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2024—21no—
31#1993—22no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1935—22no—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54Q82—44no—
55Q82—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#475—24no—
74#462—24no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—416no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—84no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8#4114yes—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231#97—24no—
232#97—42no—
233#97—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8#12412yes—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Q8#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—84no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4#12412yes—
332C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C4⋊C4#13712yes—
334C4⋊C4#13714yes—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C2×#4112yes—
355C422−1+412yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—48no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—164no—
368Q8—168no—
369Q8#48914yes—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54812yes—
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#13712yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22#243611yescharacteristic
427C22#300311yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22#300411yescharacteristic
430C22#301211yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C4—24no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4C2×#48911yescharacteristic
448C4#314111yescharacteristic
449C4#323811yescharacteristic
450C4#323911yescharacteristic
451C4#336912yes—
452C4#337512yes—
453C2#1854011yescharacteristic
454C2#1855111yescharacteristic
455C2#1857411yescharacteristic
456C2#1859111yescharacteristic
457C2#2590811yescharacteristic
458C2#2592311yescharacteristic
459C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊Q82
#332932
#330332
#293552
#103502
#99052
#98772
#89872
#89832
#81732