Finite Group Databasebeta

← #304599

Subgroups — #304599

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8984C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#474C2211yescharacteristic
13C2×#461C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571C2212yes—
18#2563—21no—
19#2538—21no—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369—21no—
24#2355—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2024—21no—
31#1993—22no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1935—22no—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#474—24no—
68#461—24no—
69C2×#107—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#396—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D412yes—
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135D4⋊C8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161C22⋊Q8—84no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4#4114yes—
170#117—82no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#103—82no—
220#102—42no—
221#97—24no—
222#97—42no—
223#97—81no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4#12412yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—84no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4#12412yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—84no—
348C42C2×#4112yes—
349C422−1+412yes—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—164no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45512yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4#54812yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#243611yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22#300511yescharacteristic
437C22#300511yescharacteristic
438C22#301211yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22C2×#45611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#313511yescharacteristic
455C4#314011yescharacteristic
456C4#324011yescharacteristic
457C4#324011yescharacteristic
458C4#337012yes—
459C4#337612yes—
460C2—82no—
461C2#1854211yescharacteristic
462C2#1855211yescharacteristic
463C2#1857611yescharacteristic
464C2#1859311yescharacteristic
465C2#2590911yescharacteristic
466C2#2592311yescharacteristic
467C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #29355C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332932
#330322
#293552
#103532
#99052
#98772
#89882
#89842
#81722