Finite Group Databasebeta

← #30460

Subgroups — #30460

Order 256.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#120—21no—
30C2×#120—21no—
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
32#496—24no—
33#459—24no—
34#450—24no—
35#447—24no—
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
48#397—21no—
49#394—21no—
50#392—21no—
51#392—21no—
52#391C2211yescharacteristic, complemented
53#390C2211yescharacteristic
54#390C2211yescharacteristic
55#389C2211yescharacteristic, complemented
56#386—21no—
57#380—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic, complemented
60#340C2211yescharacteristic, complemented
61#336C2211yescharacteristic, complemented
62#336C2211yescharacteristic, complemented
63C25—21no—
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C22×D4C2311yescharacteristic
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2311yescharacteristic
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×SD16—41no—
91C2×SD16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C2×D8—41no—
101C2×D8D414yescomplemented
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105C22×C8C2311yescharacteristic
106#127—22no—
107#127—22no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—41no—
114#121—22no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#120—44no—
119#120—44no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C42C2311yescharacteristic
140C2×C42C2311yescharacteristic
141C4⋊C8—22no—
142#103—41no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—22no—
146#102—22no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#102D414yescomplemented
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—22no—
152#97—22no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95D411yescharacteristic
157#95D411yescharacteristic
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4C2×D412yes—
223C2×D4C2×D412yes—
224C2×D4C2×D412yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2411yescharacteristic
244SD16—44no—
245SD16—44no—
246SD16—44no—
247D8—44no—
248D8—44no—
249D8—44no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8C2×D412yes—
261C2×C8C2×D412yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4C2×D412yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—48no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C23C22×D411yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—48no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—816no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#53511yescharacteristic
435C22D4211yescharacteristic
436C22D4211yescharacteristic
437C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22#57611yescharacteristic
440C22#57711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4#53411yescharacteristic
451C4#53511yescharacteristic
452C4D4211yescharacteristic
453C4#56011yescharacteristic
454C2—42no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2—82no—
458C2—161no—
459C2#266911yescharacteristic
460C2#321711yescharacteristic
461C2#322411yescharacteristic
462C2#326411yescharacteristic
463C2#326411yescharacteristic
464C2#326511yescharacteristic
465C2#327211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#459C2semidirect
3. C2×#450C2semidirect
4. C2×#447C2semidirect
5. #2433C2semidirect
6. #2427C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2041C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1936C2semidirect
14. #1924C2semidirect
15. #1879C2semidirect
19. C22×SD16C22semidirect
22. C22×D8C22semidirect
25. C2×#124C22semidirect
31. C2×C4×D4C22semidirect
36. C2×C4⋊C8C22semidirect
37. C2×#103C22semidirect
42. C2×#102C22semidirect
43. C2×#102C22semidirect
44. C2×#102C22semidirect
47. C2×#97C22semidirect
52. #391C22semidirect
55. #389C22semidirect
59. #340C22semidirect
60. #340C22semidirect
61. #336C22semidirect
62. #336C22semidirect
101. C2×D8D4semidirect
149. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4592
C2×#4502
C2×#4472
#24332
#24272
#20552
#20412
#20142
#20122
#20002
#19992
#19362
#19242
#18792