Finite Group Databasebeta

← #304601

Subgroups — #304601

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36407C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8984C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13C2×#474C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2574—22no—
18#2556—22no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2441—21no—
24#2439—21no—
25#2370—21no—
26#2369—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2296—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2043—21no—
33#2043—21no—
34#1992—22no—
35#1990C2212yes—
36#1990C2212yes—
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1960—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1836—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42—21no—
70#491—44no—
71#474—24no—
72#474—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—21no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4#4114yes—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248#97—24no—
249#97—42no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4#12412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#12412yes—
357C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4⋊C4#13712yes—
359C4⋊C4#13712yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—82no—
385C42C2×#4112yes—
386C422−1+412yes—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—164no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#45512yes—
451C2×C4#45612yes—
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57612yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#243611yescharacteristic
474C22#300611yescharacteristic
475C22#300711yescharacteristic
476C22#300711yescharacteristic
477C22#300811yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×#45611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4#313511yescharacteristic
496C4#313911yescharacteristic
497C4#323711yescharacteristic
498C4#323711yescharacteristic
499C4#336612yes—
500C4#337012yes—
501C2—82no—
502C2#1854311yescharacteristic
503C2#1855311yescharacteristic
504C2#1857111yescharacteristic
505C2#1858711yescharacteristic
506C2#2591011yescharacteristic
507C2#2592311yescharacteristic
508C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364072
#332942
#331952
#287552
#103572
#103502
#99062
#98762
#89842
#81722