Finite Group Databasebeta

← #304609

Subgroups — #304609

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33201C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10349C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2551C2212yes—
19#2465—24no—
20#2452—22no—
21#2439—22no—
22#2365—22no—
23#2354C2212yes—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2026—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1981C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1949—22no—
35#1935—24no—
36#1935—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1804—22no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#533—48no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C42—21no—
60#476—24no—
61#474—24no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#97—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#396—24no—
77#395—24no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D414yes—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#385—24no—
94#384C2312yes—
95#382—21no—
96#382—22no—
97#382D411yescharacteristic
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113D4⋊C8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—44no—
132#125—24no—
133#125—44no—
134C22⋊Q8—416no—
135C4×Q8—416no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4#4114yes—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—42no—
173#106—42no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—44no—
179#103—48no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#97—44no—
185#97—81no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—84no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4#12412yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#12412yes—
263C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C4⋊C4#13714yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—44no—
276C42—48no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42C2×#4112yes—
281C422−1+412yes—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—84no—
289Q8—816no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—22no—
293D4—22no—
294D4—42no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4C2×#12411yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4#54812yes—
328C2×C4#54812yes—
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4C2×#13712yes—
331C2×C4#57512yes—
332C2×C4#57711yescharacteristic
333C2×C4#57811yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22#243611yescharacteristic
344C22#300311yescharacteristic
345C22#300712yes—
346C22#301311yescharacteristic
347C22#301812yes—
348C4—22no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—44no—
353C4—42no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4#313511yescharacteristic
359C4#313911yescharacteristic
360C4#323712yes—
361C4#336712yes—
362C4#337312yes—
363C2—82no—
364C2#1855512yes—
365C2#1860912yes—
366C2#2591011yescharacteristic
367C2#2592511yescharacteristic
368C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #29357C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#332872
#332012
#293572
#103502
#103492
#99022
#98762
#89842
#89762
#81722