Finite Group Databasebeta

← #30461

Subgroups — #30461

Order 256.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#496—24no—
32#463—24no—
33#448—24no—
34#448—24no—
35C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#97C2211yescharacteristic
47#394—21no—
48#393—21no—
49#393—21no—
50#392—21no—
51#391C2211yescharacteristic
52#391C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic
54#389C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#386—21no—
57#386—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C2311yescharacteristic
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×SD16—41no—
91C2×SD16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×SD16D414yescomplemented
95C2×D8—22no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C2×D8—41no—
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105#127—22no—
106#127—41no—
107#124—22no—
108#124—22no—
109#124—41no—
110#124—41no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#121—44no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C2×C42C2311yescharacteristic
138C4⋊C8—22no—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#103D414yescomplemented
143#102—22no—
144#102—41no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—22no—
149#97—22no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95D411yescharacteristic
156#95D411yescharacteristic
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8C2×D412yes—
179C2×Q8C2×D412yes—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4C2×D412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2411yescharacteristic
236SD16—44no—
237SD16—44no—
238SD16—44no—
239SD16—44no—
240D8—44no—
241D8—44no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8C2×D412yes—
253C2×C8C2×D412yes—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4C2×D412yes—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C23C22×D411yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—22no—
310Q8—48no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#53511yescharacteristic
407C22D4211yescharacteristic
408C22D4211yescharacteristic
409C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22#57511yescharacteristic
411C22#57711yescharacteristic
412C22#57711yescharacteristic
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4#53411yescharacteristic
424C4#53511yescharacteristic
425C4D4211yescharacteristic
426C4#56011yescharacteristic
427C2—42no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2—161no—
431C2#266911yescharacteristic
432C2#321311yescharacteristic
433C2#322111yescharacteristic
434C2#326511yescharacteristic
435C2#326511yescharacteristic
436C2#327111yescharacteristic
437C2#327511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#448C2semidirect
4. C2×#448C2semidirect
5. #2436C2semidirect
6. #2428C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2042C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #1999C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1935C2semidirect
14. #1924C2semidirect
15. #1877C2semidirect
94. C2×SD16D4semidirect
142. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4632
C2×#4482
#24362
#24282
#20552
#20422
#20142
#20122
#19992
#19352
#19242
#18772