Finite Group Databasebeta

← #304612

Subgroups — #304612

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic
3#33165C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—22no—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2552—22no—
19#2552C2212yes—
20#2507—24no—
21#2507—22no—
22Q8×C4⋊C4—22no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#125—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1936—24no—
37#1936—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#464—48no—
59#462—24no—
60#460—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—21no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D414yes—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#384—24no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#384C2312yes—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C43—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113Q8⋊C8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—44no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—44no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#125—24no—
132#125—81no—
133#125—81no—
134#125—82no—
135#125—82no—
136#124—44no—
137#124—44no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8#4114yes—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—44no—
181#103—44no—
182#103—42no—
183#102—44no—
184#102—48no—
185#102—42no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#97—44no—
189#97—81no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200C24—41no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8#12412yes—
208C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—84no—
232SD16—84no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4#12412yes—
267C4⋊C4#13714yes—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—42no—
277C42—44no—
278C42—48no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—82no—
284C42C2×#4112yes—
285C422−1+412yes—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—22no—
293Q8—24no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8#49014yes—
298D4—84no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4C2×#12411yescharacteristic
330C2×C4#53611yescharacteristic
331C2×C4#54812yes—
332C2×C4#54812yes—
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4C2×#13712yes—
335C2×C4#57512yes—
336C2×C4#57611yescharacteristic
337C2×C4#57711yescharacteristic
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22#243611yescharacteristic
348C22#300411yescharacteristic
349C22#300612yes—
350C22#301211yescharacteristic
351C22#301812yes—
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—44no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C4—161no—
362C4C2×#49011yescharacteristic
363C4#314211yescharacteristic
364C4#323412yes—
365C4#336912yes—
366C4#337512yes—
367C2—321no—
368C2#1855612yes—
369C2#1860612yes—
370C2#2591311yescharacteristic
371C2#2592511yescharacteristic
372C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#125C2semidirect
5. #10357C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9876C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1252
#332862
#331652
#293562
#103572
#103542
#99042
#98762
#89872
#89792
#81732