Finite Group Databasebeta

← #304614

Subgroups — #304614

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33201C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#474C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2552C2212yes—
18#2522—24no—
19#2454—22no—
20#2441—22no—
21#2370—22no—
22#2354C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2026—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1981C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1949—22no—
35#1935—24no—
36#1935—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1804—22no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—22no—
55C22×C42—21no—
56#476—24no—
57#474—24no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#97—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#399—24no—
73#398—24no—
74#396—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D414yes—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#384C2312yes—
92#382—21no—
93#382—22no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—24no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#125—42no—
127#125—44no—
128#125—44no—
129#125—81no—
130#125—81no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4#4114yes—
135#117—82no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—42no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—44no—
175#103—44no—
176#103—48no—
177#103—82no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#97—44no—
181#97—81no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4#12412yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4#12412yes—
258C4⋊C4#13714yes—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—84no—
274C42C2×#4112yes—
275C422−1+412yes—
276C23—22no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—84no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—42no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4C2×#12411yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#54812yes—
321C2×C4#54812yes—
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57611yescharacteristic
326C2×C4#57711yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#243611yescharacteristic
337C22#300511yescharacteristic
338C22#300712yes—
339C22#301211yescharacteristic
340C22#301812yes—
341C4—22no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—44no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—84no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4#313511yescharacteristic
352C4#313911yescharacteristic
353C4#323712yes—
354C4#337012yes—
355C4#337612yes—
356C2—82no—
357C2#1856112yes—
358C2#1860712yes—
359C2#2591011yescharacteristic
360C2#2592511yescharacteristic
361C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #29357C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#332872
#332012
#293572
#103572
#103552
#99042
#98762
#89842
#89762
#81722