Finite Group Databasebeta

← #304615

Subgroups — #304615

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic
3#33165C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—22no—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2571—22no—
19#2571C2212yes—
20#2509—24no—
21#2509—22no—
22#2351—22no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#125—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1936—24no—
37#1936—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#464—48no—
58#462—24no—
59#460—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D414yes—
90#387—24no—
91#387—22no—
92#384—22no—
93#384C2312yes—
94#382—24no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C43—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113Q8⋊C8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—44no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—44no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#125—42no—
132#125—44no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8#4114yes—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—44no—
176#103—44no—
177#103—42no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—48no—
181#102—42no—
182#102—82no—
183#97—44no—
184#97—81no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197C24—41no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8#12412yes—
205C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228Q16—84no—
229SD16—84no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4#12412yes—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—42no—
271C42—44no—
272C42—48no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—82no—
278C42C2×#4112yes—
279C422−1+412yes—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—22no—
287Q8—24no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—82no—
291Q8#49014yes—
292D4—84no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4C2×#12411yescharacteristic
324C2×C4#53611yescharacteristic
325C2×C4#54812yes—
326C2×C4#54812yes—
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4#57512yes—
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57711yescharacteristic
331C2×C4#57811yescharacteristic
332C8—44no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22#243611yescharacteristic
342C22#300511yescharacteristic
343C22#300612yes—
344C22#301311yescharacteristic
345C22#301812yes—
346C4—24no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4C2×#49011yescharacteristic
357C4#314211yescharacteristic
358C4#323412yes—
359C4#337112yes—
360C4#337712yes—
361C2—321no—
362C2#1855812yes—
363C2#1860812yes—
364C2#2591311yescharacteristic
365C2#2592511yescharacteristic
366C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36584C2semidirect
5. #10353C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9876C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365842
#332862
#331652
#293562
#103532
#103512
#99022
#98762
#89872
#89792
#81732