Finite Group Databasebeta

← #304616

Subgroups — #304616

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#125C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic
3#33202C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic
8#9876C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#475C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2552—22no—
18#2552C2212yes—
19#2507—24no—
20#2507—22no—
21Q8×C4⋊C4—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2026—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1981C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1949—22no—
35#1935—24no—
36#1935—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1805—22no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#477—24no—
56#475—24no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D414yes—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#384—24no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384C2312yes—
93#382—21no—
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C43—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112Q8⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124#125—24no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127#125—82no—
128#125—82no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8#4114yes—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—44no—
174#103—48no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#97—44no—
180#97—81no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8#12412yes—
202C2×Q8#13714yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C2×C8—24no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4#12412yes—
254C4⋊C4#13714yes—
255C42—24no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—48no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—82no—
269C42C2×#4112yes—
270C422−1+412yes—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—22no—
273Q8—24no—
274Q8—84no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8#49114yes—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4C2×#12411yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#54812yes—
309C2×C4#54812yes—
310C2×C4C2×#13712yes—
311C2×C4C2×#13712yes—
312C2×C4#57512yes—
313C2×C4#57611yescharacteristic
314C2×C4#57711yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—82no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C22#243611yescharacteristic
320C22#300411yescharacteristic
321C22#300712yes—
322C22#301211yescharacteristic
323C22#301812yes—
324C4—24no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—84no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4C2×#49111yescharacteristic
336C4#314211yescharacteristic
337C4#323612yes—
338C4#336912yes—
339C4#337512yes—
340C2#1855712yes—
341C2#1860712yes—
342C2#2591211yescharacteristic
343C2#2592511yescharacteristic
344C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1252
#332872
#332022
#293572
#103562
#103552
#99042
#98762
#89832
#89752
#81732