Finite Group Databasebeta

← #304621

Subgroups — #304621

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36600C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic
3#33202C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic
8#9876C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#475C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2585—24no—
18#2570—22no—
19#2552C2212yes—
20#2453—22no—
21#2370—22no—
22#2355C2212yes—
23C4×#125—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2026—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1981C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1949—22no—
35#1935—24no—
36#1935—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1805—22no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#477—24no—
55#475—24no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D414yes—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#384—22no—
90#384C2312yes—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382—22no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C43—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112Q8⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124#125—42no—
125#125—44no—
126#125—44no—
127#125—44no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8#4114yes—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—44no—
169#103—44no—
170#103—48no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—82no—
174#97—44no—
175#97—81no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8#12412yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C2×C8—24no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4#12412yes—
248C4⋊C4#13714yes—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—44no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—82no—
262C42—84no—
263C42C2×#4112yes—
264C422−1+412yes—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—22no—
267Q8—22no—
268Q8—42no—
269Q8—84no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4C2×#12411yescharacteristic
301C2×C4#53611yescharacteristic
302C2×C4#54812yes—
303C2×C4#54812yes—
304C2×C4C2×#13712yes—
305C2×C4#57512yes—
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57711yescharacteristic
308C2×C4#57811yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—82no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C22#243611yescharacteristic
314C22#300511yescharacteristic
315C22#300712yes—
316C22#301311yescharacteristic
317C22#301812yes—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—82no—
325C4—84no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#313511yescharacteristic
330C4#313911yescharacteristic
331C4#323712yes—
332C4#337112yes—
333C4#337712yes—
334C2#1855912yes—
335C2#1859712yes—
336C2#2591011yescharacteristic
337C2#2592511yescharacteristic
338C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366002
#332872
#332022
#293572
#103572
#103552
#99022
#98762
#89822
#89742
#81732