Finite Group Databasebeta

← #304624

Subgroups — #304624

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33164C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#463—22no—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2571C2212yes—
19#2508—22no—
20#2505—24no—
21#2442—22no—
22#2349—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C2×#382—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1936—24no—
37#1936—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42—21no—
59#463—48no—
60#461—24no—
61#459—24no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D414yes—
88#387—24no—
89#387—22no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384C2312yes—
94#382—24no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—24no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—24no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113D4⋊C8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—44no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—44no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#125—42no—
135#125—81no—
136#125—81no—
137#124—44no—
138#124—44no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4#4114yes—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—44no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—44no—
180#103—44no—
181#103—42no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—48no—
185#102—42no—
186#102—82no—
187#97—44no—
188#97—81no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C24—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4#12412yes—
220C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242SD16—84no—
243D8—84no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4#12412yes—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42C2×#4112yes—
290C422−1+412yes—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—82no—
305D4—22no—
306D4—24no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4#49014yes—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—168no—
342C2×C4C2×#12411yescharacteristic
343C2×C4#53611yescharacteristic
344C2×C4#54812yes—
345C2×C4#54812yes—
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C4#57512yes—
348C2×C4#57512yes—
349C2×C4#57611yescharacteristic
350C2×C4#57711yescharacteristic
351C8—44no—
352C8—82no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C22—24no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22#243611yescharacteristic
366C22#300511yescharacteristic
367C22#300612yes—
368C22#301211yescharacteristic
369C22#301812yes—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4C2×#49011yescharacteristic
380C4#314211yescharacteristic
381C4#323412yes—
382C4#337012yes—
383C4#337612yes—
384C2—44no—
385C2—321no—
386C2#1856012yes—
387C2#1859412yes—
388C2#2591311yescharacteristic
389C2#2592511yescharacteristic
390C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36165C2semidirect
2. #33286C2semidirect
4. #29356C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9876C2semidirect
9. #8985C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361652
#332862
#331642
#293562
#103532
#103512
#99042
#98762
#89852
#89772
#81722