Finite Group Databasebeta

← #304627

Subgroups — #304627

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33164C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125—21no—
13C2×#463—22no—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2552C2212yes—
20#2506—22no—
21#2473—24no—
22#2442—22no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1936—24no—
37#1936—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—24no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—48no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C42—21no—
63#463—48no—
64#461—24no—
65#459—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D414yes—
92#387—24no—
93#387—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99#382—21no—
100#382D411yescharacteristic
101#380—24no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114D4⋊C8—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—44no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—44no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#125—24no—
136#125—44no—
137#125—416no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4#4114yes—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—416no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—44no—
186#103—44no—
187#103—42no—
188#102—44no—
189#102—48no—
190#102—42no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#97—44no—
194#97—81no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4#12412yes—
224C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246SD16—84no—
247D8—84no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4#12412yes—
279C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42C2×#4112yes—
296C422−1+412yes—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—82no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—82no—
311D4—22no—
312D4—24no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4#49014yes—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—816no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4C2×#12411yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#54812yes—
351C2×C4#54812yes—
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57711yescharacteristic
356C2×C4#57811yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C22—24no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22#243611yescharacteristic
372C22#300311yescharacteristic
373C22#300612yes—
374C22#301311yescharacteristic
375C22#301812yes—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4C2×#49011yescharacteristic
386C4#314211yescharacteristic
387C4#323412yes—
388C4#336712yes—
389C4#337312yes—
390C2—44no—
391C2—321no—
392C2#1855412yes—
393C2#1859612yes—
394C2#2591311yescharacteristic
395C2#2592511yescharacteristic
396C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#125C2semidirect
2. #33286C2semidirect
4. #29356C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9876C2semidirect
9. #8985C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1252
#332862
#331642
#293562
#103572
#103542
#99022
#98762
#89852
#89772
#81722