Finite Group Databasebeta

← #304628

Subgroups — #304628

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36165C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33201C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10352C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#474C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2571C2212yes—
18#2508—22no—
19#2505—24no—
20#2442—22no—
21#2349—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C2×#382—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2026—21no—
28#1990C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1981C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1949—22no—
35#1935—24no—
36#1935—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1804—22no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C42—21no—
56#476—24no—
57#474—24no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#97—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D414yes—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384C2312yes—
90#382—24no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382—21no—
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96#380—24no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—24no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127#125—42no—
128#125—81no—
129#125—81no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4#4114yes—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—44no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—42no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—44no—
173#103—44no—
174#103—48no—
175#103—82no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#97—44no—
179#97—81no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4#12412yes—
204C2×D4#13714yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4#12412yes—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—48no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42C2×#4112yes—
275C422−1+412yes—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—84no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285D4—22no—
286D4—24no—
287D4#49114yes—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—168no—
319C2×C4C2×#12411yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54812yes—
322C2×C4#54812yes—
323C2×C4C2×#13712yes—
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57611yescharacteristic
327C2×C4#57711yescharacteristic
328C8—44no—
329C8—82no—
330C8—81no—
331C8—81no—
332C22—24no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22#243611yescharacteristic
338C22#300511yescharacteristic
339C22#300712yes—
340C22#301211yescharacteristic
341C22#301812yes—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4C2×#49111yescharacteristic
353C4#314211yescharacteristic
354C4#323612yes—
355C4#337012yes—
356C4#337612yes—
357C2—44no—
358C2#1856112yes—
359C2#1859512yes—
360C2#2591211yescharacteristic
361C2#2592511yescharacteristic
362C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #29357C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361652
#332872
#332012
#293572
#103532
#103522
#99042
#98762
#89812
#89732
#81722