Finite Group Databasebeta

← #304629

Subgroups — #304629

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10349C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2551—21no—
20#2551C2212yes—
21#2546—21no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24#2434—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2072—22no—
31#2024—21no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77#476—24no—
78#474—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—84no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—48no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—416no—
172C22⋊Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4SD1614yes—
181C4×D4Q1614yes—
182C4×D4#4114yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#103—84no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—81no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—832no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4#12412yes—
273C2×D4C2×SD1612yes—
274C2×D4C2×Q1612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12412yes—
343C4⋊C4C2×SD1612yes—
344C4⋊C4C2×Q1612yes—
345C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—48no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×SD1612yes—
361C42C2×Q1612yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42#13712yes—
364C42C2×#4112yes—
365C422−1+412yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—48no—
375Q8—88no—
376Q8—84no—
377Q8—816no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4#48714yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—816no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#45012yes—
424C2×C4#45012yes—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45112yes—
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
432C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22#243611yescharacteristic
450C22C2×#45011yescharacteristic
451C22C2×#45111yescharacteristic
452C22#300311yescharacteristic
453C22#301311yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4C2×#48711yescharacteristic
470C4#314111yescharacteristic
471C4#322911yescharacteristic
472C4#323011yescharacteristic
473C4#336712yes—
474C4#337312yes—
475C2—44no—
476C2#1874711yescharacteristic
477C2#1875911yescharacteristic
478C2#1887311yescharacteristic
479C2#1888311yescharacteristic
480C2#2590211yescharacteristic
481C2#2592611yescharacteristic
482C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29347C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#332012
#302052
#293472
#103502
#103492
#98962
#98742
#89812
#89732
#81702