Finite Group Databasebeta

← #30463

Subgroups — #30463

Order 256.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#496—24no—
31#463—24no—
32#452—24no—
33#449—24no—
34C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#103C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#97C2211yescharacteristic
46#397—21no—
47#394—21no—
48#392—21no—
49#392—21no—
50#391C2211yescharacteristic
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#389C2211yescharacteristic
54#386—21no—
55#386—21no—
56#386—21no—
57#380—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2311yescharacteristic
82C2×Q16—22no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—41no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—22no—
89C2×SD16—22no—
90C2×SD16—41no—
91C2×SD16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8D414yescomplemented
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104#127—22no—
105#127—41no—
106#124—22no—
107#124—22no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—22no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C42C2311yescharacteristic
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C4⋊C8—22no—
138#103—22no—
139#103—41no—
140#103D414yescomplemented
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#102—41no—
145#102—41no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—22no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95D411yescharacteristic
155#95D411yescharacteristic
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24C2×D411yescharacteristic
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8C2×D412yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4C2×D412yes—
208C2×D4C2×D412yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2411yescharacteristic
232Q16—44no—
233SD16—44no—
234SD16—44no—
235SD16—44no—
236D8—44no—
237D8—44no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8C2×D412yes—
249C2×C8C2×D412yes—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4C2×D412yes—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22×D411yescharacteristic
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—48no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#53511yescharacteristic
403C22D4211yescharacteristic
404C22D4211yescharacteristic
405C22#57511yescharacteristic
406C22#57511yescharacteristic
407C22#57611yescharacteristic
408C22#57711yescharacteristic
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4#53411yescharacteristic
420C4#53511yescharacteristic
421C4D4211yescharacteristic
422C4#56011yescharacteristic
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2—82no—
426C2—161no—
427C2#266911yescharacteristic
428C2#321911yescharacteristic
429C2#322411yescharacteristic
430C2#326711yescharacteristic
431C2#326811yescharacteristic
432C2#327111yescharacteristic
433C2#327311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #2427C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2041C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2015C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1935C2semidirect
14. #1924C2semidirect
15. #1879C2semidirect
99. C2×D8D4semidirect
140. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4632
C2×#4522
C2×#4492
#24312
#24272
#20552
#20412
#20152
#20002
#19992
#19352
#19242
#18792