Finite Group Databasebeta

← #304630

Subgroups — #304630

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2567—21no—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2502—22no—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77#463—44no—
78#463—44no—
79#461—24no—
80#459—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—416no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4D814yes—
187C4×D4SD1614yes—
188C4×D4#4114yes—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248#102—84no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—81no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4#12412yes—
290C2×D4C2×D812yes—
291C2×D4C2×SD1612yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320D8—84no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12412yes—
359C4⋊C4C2×D812yes—
360C4⋊C4C2×SD1612yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42C2×D812yes—
380C42C2×SD1612yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42#13712yes—
383C42C2×#4112yes—
384C422−1+412yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—84no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—164no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4#48614yes—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—168no—
453C2×C4#44712yes—
454C2×C4#44712yes—
455C2×C4#44812yes—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#243611yescharacteristic
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22C2×#44811yescharacteristic
489C22#300511yescharacteristic
490C22#301211yescharacteristic
491C22#301911yescharacteristic
492C22#302011yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—161no—
505C4C2×#48611yescharacteristic
506C4#314111yescharacteristic
507C4#322611yescharacteristic
508C4#322711yescharacteristic
509C4#337012yes—
510C4#337612yes—
511C2—44no—
512C2—321no—
513C2#1874811yescharacteristic
514C2#1875611yescharacteristic
515C2#1887011yescharacteristic
516C2#1888411yescharacteristic
517C2#2590311yescharacteristic
518C2#2592611yescharacteristic
519C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8985C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#331642
#302032
#293462
#103562
#103542
#98982
#98742
#89852
#89772
#81702