Finite Group Databasebeta

← #304631

Subgroups — #304631

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#29347C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#475C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2582—21no—
18#2571C2212yes—
19#2570—22no—
20#2568—21no—
21#2511—22no—
22#2446—22no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2072—22no—
31#2024—21no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1805—21no—
44#1805—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#477—24no—
65#475—24no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384C2312yes—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—84no—
162C4×Q8#4114yes—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—42no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—82no—
213#103—84no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—81no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8#12412yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4#12412yes—
310C42—24no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—84no—
325C42#13512yes—
326C42#13512yes—
327C42#13712yes—
328C42#13712yes—
329C42C2×#4112yes—
330C422−1+412yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—88no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45212yes—
381C2×C4#45212yes—
382C2×C4C2×#12411yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54812yes—
385C2×C4#54812yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57512yes—
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C22#243611yescharacteristic
398C22C2×#45211yescharacteristic
399C22C2×#45211yescharacteristic
400C22#300511yescharacteristic
401C22#301311yescharacteristic
402C22#301911yescharacteristic
403C22#302011yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#313111yescharacteristic
419C4#313911yescharacteristic
420C4#323111yescharacteristic
421C4#323111yescharacteristic
422C4#337112yes—
423C4#337712yes—
424C2#1875111yescharacteristic
425C2#1876311yescharacteristic
426C2#1887711yescharacteristic
427C2#1888711yescharacteristic
428C2#2590411yescharacteristic
429C2#2592611yescharacteristic
430C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332022
#302052
#293472
#103532
#103522
#98962
#98742
#89822
#89742
#81712