Finite Group Databasebeta

← #304632

Subgroups — #304632

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2552C2212yes—
22#2550—22no—
23#2507—22no—
24#2451—22no—
25#2369—21no—
26#2355C2212yes—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#464—44no—
70#464—44no—
71#462—24no—
72#460—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#387—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384C2312yes—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—82no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#125—82no—
166#125—82no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—84no—
179C4×Q8#4114yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—84no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—81no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249C24—41no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8#12412yes—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—84no—
297SD16—84no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12412yes—
339C4⋊C4#13714yes—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—84no—
359C42#13512yes—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42C2×#4112yes—
364C422−1+412yes—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—48no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—164no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13712yes—
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#243611yescharacteristic
451C22C2×#44911yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#300411yescharacteristic
454C22#301211yescharacteristic
455C22#301911yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—84no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#313111yescharacteristic
471C4#313811yescharacteristic
472C4#322811yescharacteristic
473C4#322811yescharacteristic
474C4#336912yes—
475C4#337512yes—
476C2—321no—
477C2#1875211yescharacteristic
478C2#1876011yescharacteristic
479C2#1887411yescharacteristic
480C2#1888811yescharacteristic
481C2#2590511yescharacteristic
482C2#2592611yescharacteristic
483C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10357C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8986C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#331652
#302032
#293462
#103572
#103542
#98982
#98742
#89862
#89782
#81712