Finite Group Databasebeta

← #304633

Subgroups — #304633

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2546—21no—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26#2434—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56D4×Q8—44no—
57D4×Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—48no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81#463—44no—
82#463—44no—
83#461—24no—
84#459—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—24no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140D4⋊C8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—84no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—416no—
186C22⋊Q8—48no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4D814yes—
195C4×D4SD1614yes—
196C4×D4#4114yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—84no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—81no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—832no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#12412yes—
300C2×D4C2×D812yes—
301C2×D4C2×SD1612yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—84no—
330D8—84no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12412yes—
367C4⋊C4C2×D812yes—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C2×D812yes—
389C42C2×SD1612yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C42#13712yes—
392C42C2×#4112yes—
393C422−1+412yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—88no—
411Q8—816no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4#48614yes—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#44712yes—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#44812yes—
466C2×C4#44812yes—
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#54812yes—
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—24no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#243611yescharacteristic
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C22C2×#44811yescharacteristic
499C22#300311yescharacteristic
500C22#301311yescharacteristic
501C22#301911yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4C2×#48611yescharacteristic
516C4#314111yescharacteristic
517C4#322611yescharacteristic
518C4#322711yescharacteristic
519C4#336712yes—
520C4#337312yes—
521C2—44no—
522C2—321no—
523C2#1874611yescharacteristic
524C2#1875811yescharacteristic
525C2#1887211yescharacteristic
526C2#1888211yescharacteristic
527C2#2590311yescharacteristic
528C2#2592611yescharacteristic
529C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8985C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#331642
#302032
#293462
#103502
#103482
#98962
#98742
#89852
#89772
#81702