Finite Group Databasebeta

← #304635

Subgroups — #304635

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2571C2212yes—
21#2570—22no—
22#2568—21no—
23#2511—22no—
24#2446—22no—
25#2365—21no—
26#2355—21no—
27#2355C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#464—44no—
69#464—44no—
70#462—24no—
71#460—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#398—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—84no—
176C4×Q8#4114yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#102—84no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—81no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246C24—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8#12412yes—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—84no—
294SD16—84no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4#12412yes—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—84no—
353C42#13512yes—
354C42#13512yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C42C2×#4112yes—
358C422−1+412yes—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—88no—
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4#54812yes—
425C2×C4#54812yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22#243611yescharacteristic
445C22C2×#44911yescharacteristic
446C22C2×#44911yescharacteristic
447C22#300511yescharacteristic
448C22#301311yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4#313111yescharacteristic
465C4#313811yescharacteristic
466C4#322811yescharacteristic
467C4#322811yescharacteristic
468C4#337112yes—
469C4#337712yes—
470C2—321no—
471C2#1875011yescharacteristic
472C2#1876211yescharacteristic
473C2#1887611yescharacteristic
474C2#1888611yescharacteristic
475C2#2590511yescharacteristic
476C2#2592611yescharacteristic
477C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
5. #10353C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8986C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#331652
#302032
#293462
#103532
#103512
#98962
#98742
#89862
#89782
#81712