Finite Group Databasebeta

← #304641

Subgroups — #304641

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#29347C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2552—22no—
19#2552—22no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2546—21no—
23#2546—22no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2072—22no—
31#2024—21no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1805—21no—
44#1805—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#477—24no—
72#475—24no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—84no—
158#125—416no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8SD1614yes—
170C4×Q8Q1614yes—
171C4×Q8#4114yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—82no—
226#103—84no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—81no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8#12412yes—
258C2×Q8C2×SD1612yes—
259C2×Q8C2×Q1612yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12412yes—
321C4⋊C4C2×SD1612yes—
322C4⋊C4C2×Q1612yes—
323C42—24no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—48no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×SD1612yes—
339C42C2×Q1612yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42#13712yes—
342C42C2×#4112yes—
343C422−1+412yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—84no—
349Q8—88no—
350Q8—84no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8#48714yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45012yes—
392C2×C4#45012yes—
393C2×C4#45112yes—
394C2×C4#45112yes—
395C2×C4C2×#12411yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4#54812yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C22#243611yescharacteristic
411C22C2×#45011yescharacteristic
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22#301311yescharacteristic
415C22#301911yescharacteristic
416C22#302011yescharacteristic
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4C2×#48711yescharacteristic
432C4#314111yescharacteristic
433C4#322911yescharacteristic
434C4#323011yescharacteristic
435C4#337112yes—
436C4#337712yes—
437C2#1876711yescharacteristic
438C2#1877911yescharacteristic
439C2#1887311yescharacteristic
440C2#1888311yescharacteristic
441C2#2590211yescharacteristic
442C2#2592611yescharacteristic
443C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#332022
#302052
#293472
#103572
#103552
#98962
#98742
#89832
#89752
#81712