Finite Group Databasebeta

← #304642

Subgroups — #304642

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2567—22no—
21#2567—21no—
22#2551—22no—
23#2551—21no—
24#2551—22no—
25#2551C2212yes—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55Q82—44no—
56Q82—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#464—44no—
77#464—44no—
78#462—24no—
79#460—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#395—24no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—416no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—84no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8D814yes—
188C4×Q8SD1614yes—
189C4×Q8#4114yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#102—84no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—81no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8#12412yes—
278C2×Q8C2×D812yes—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—84no—
309SD16—84no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4#12412yes—
350C4⋊C4C2×D812yes—
351C4⋊C4C2×SD1612yes—
352C4⋊C4#13714yes—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—48no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×D812yes—
373C42C2×SD1612yes—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42#13712yes—
376C42C2×#4112yes—
377C422−1+412yes—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—48no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—164no—
395Q8—168no—
396Q8#48614yes—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4#44712yes—
440C2×C4#44812yes—
441C2×C4#44812yes—
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#54812yes—
445C2×C4#54812yes—
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#243611yescharacteristic
465C22C2×#44711yescharacteristic
466C22C2×#44811yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4—161no—
484C4C2×#48611yescharacteristic
485C4#314111yescharacteristic
486C4#322611yescharacteristic
487C4#322711yescharacteristic
488C4#336912yes—
489C4#337512yes—
490C2—321no—
491C2#1876811yescharacteristic
492C2#1877611yescharacteristic
493C2#1887011yescharacteristic
494C2#1888411yescharacteristic
495C2#2590311yescharacteristic
496C2#2592611yescharacteristic
497C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C4⋊Q8C2semidirect
5. #10350C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊Q82
#331652
#302032
#293462
#103502
#103482
#98982
#98742
#89872
#89792
#81712