Finite Group Databasebeta

← #304643

Subgroups — #304643

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552C2212yes—
19#2542—21no—
20#2538—21no—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365—21no—
25#2354C2212yes—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2072—22no—
31#2024—21no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#476—24no—
73#474—24no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#396—24no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136D4⋊C8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—84no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4#4114yes—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#103—84no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—81no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4#12412yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4#12412yes—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—48no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42#13512yes—
347C42#13512yes—
348C42#13712yes—
349C42#13712yes—
350C42C2×#4112yes—
351C422−1+412yes—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—88no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54812yes—
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#243611yescharacteristic
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22C2×#45211yescharacteristic
436C22#300311yescharacteristic
437C22#301311yescharacteristic
438C22#301911yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—81no—
448C4—84no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#313111yescharacteristic
454C4#313911yescharacteristic
455C4#323111yescharacteristic
456C4#323111yescharacteristic
457C4#336712yes—
458C4#337312yes—
459C2—82no—
460C2#1877111yescharacteristic
461C2#1878311yescharacteristic
462C2#1887711yescharacteristic
463C2#1888711yescharacteristic
464C2#2590411yescharacteristic
465C2#2592611yescharacteristic
466C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29347C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332012
#302052
#293472
#103562
#103552
#98962
#98742
#89842
#89762
#81702