Finite Group Databasebeta

← #304645

Subgroups — #304645

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2552—22no—
21#2552—22no—
22#2552—21no—
23#2552C2212yes—
24#2546—21no—
25#2546—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—24no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#464—44no—
76#464—44no—
77#462—24no—
78#460—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—84no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—416no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8D814yes—
184C4×Q8SD1614yes—
185C4×Q8#4114yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#102—84no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—81no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#12412yes—
272C2×Q8C2×D812yes—
273C2×Q8C2×SD1612yes—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—84no—
303SD16—84no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4#12412yes—
345C4⋊C4C2×D812yes—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—48no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42C2×D812yes—
367C42C2×SD1612yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42#13712yes—
370C42C2×#4112yes—
371C422−1+412yes—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—84no—
384Q8—88no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8#48614yes—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#44712yes—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4#44812yes—
434C2×C4#44812yes—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#54812yes—
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#243611yescharacteristic
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C22C2×#44811yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301311yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C4—24no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4C2×#48611yescharacteristic
478C4#314111yescharacteristic
479C4#322611yescharacteristic
480C4#322711yescharacteristic
481C4#337112yes—
482C4#337712yes—
483C2—321no—
484C2#1876611yescharacteristic
485C2#1877811yescharacteristic
486C2#1887211yescharacteristic
487C2#1888211yescharacteristic
488C2#2590311yescharacteristic
489C2#2592611yescharacteristic
490C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36593C2semidirect
5. #10356C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#331652
#302032
#293462
#103562
#103542
#98962
#98742
#89872
#89792
#81712