Finite Group Databasebeta

← #304647

Subgroups — #304647

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2552C2212yes—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2441—22no—
24#2429—22no—
25#2423—22no—
26#2365—21no—
27#2354C2212yes—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—22no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55#533—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#463—44no—
77#463—44no—
78#461—24no—
79#459—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—24no—
97#398—24no—
98#396—24no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D412yes—
119#384C2312yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4#4114yes—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245#102—84no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—81no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257C24—41no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4#12412yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—84no—
314D8—84no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12412yes—
353C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—48no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42#13512yes—
375C42#13512yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C42C2×#4112yes—
379C422−1+412yes—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—48no—
396Q8—88no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#243611yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#300311yescharacteristic
484C22#301311yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—44no—
494C4—81no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4#313111yescharacteristic
500C4#313811yescharacteristic
501C4#322811yescharacteristic
502C4#322811yescharacteristic
503C4#336712yes—
504C4#337312yes—
505C2—82no—
506C2—321no—
507C2#1877011yescharacteristic
508C2#1878211yescharacteristic
509C2#1887611yescharacteristic
510C2#1888611yescharacteristic
511C2#2590511yescharacteristic
512C2#2592611yescharacteristic
513C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8988C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#331642
#302032
#293462
#103572
#103542
#98962
#98742
#89882
#89802
#81702