Finite Group Databasebeta

← #304648

Subgroups — #304648

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10352C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8976C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#474C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571C2212yes—
18#2563—21no—
19#2538—21no—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369—21no—
24#2355—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2072—22no—
31#2024—21no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#476—24no—
67#474—24no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#396—24no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135D4⋊C8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—81no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4#4114yes—
167#117—82no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—44no—
216#103—82no—
217#103—84no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—81no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4#12412yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4#12412yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—84no—
338C42#13512yes—
339C42#13512yes—
340C42#13712yes—
341C42#13712yes—
342C42C2×#4112yes—
343C422−1+412yes—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—164no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4C2×#12411yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#54812yes—
406C2×C4#54812yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#243611yescharacteristic
426C22C2×#45211yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#301211yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#313111yescharacteristic
446C4#313911yescharacteristic
447C4#323111yescharacteristic
448C4#323111yescharacteristic
449C4#337012yes—
450C4#337612yes—
451C2—82no—
452C2#1877311yescharacteristic
453C2#1878111yescharacteristic
454C2#1887511yescharacteristic
455C2#1888911yescharacteristic
456C2#2590411yescharacteristic
457C2#2592611yescharacteristic
458C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29347C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332012
#302052
#293472
#103532
#103522
#98982
#98742
#89842
#89762
#81702