Finite Group Databasebeta

← #304654

Subgroups — #304654

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2584—22no—
21#2584—21no—
22#2552—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2551—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2550—22no—
27#2550—21no—
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#1982—21no—
39#1982—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#557—44no—
57#557—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#486—44no—
81#460—24no—
82#460—24no—
83#460—44no—
84#460—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—22no—
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C43—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153Q8⋊C8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#125—48no—
191#125—48no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8D814yes—
207C4×Q8SD1614yes—
208C4×Q8#4114yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—84no—
272#102—84no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8#12412yes—
300C2×Q8C2×D812yes—
301C2×Q8C2×SD1612yes—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—88no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#12412yes—
394C4⋊C4C2×D812yes—
395C4⋊C4C2×SD1612yes—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42C2×D812yes—
416C42C2×SD1612yes—
417C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C42#13712yes—
419C42C2×#4112yes—
420C422−1+412yes—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—84no—
433Q8—88no—
434Q8#48614yescomplemented
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#44812yes—
492C2×C4#44812yes—
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22#243611yescharacteristic
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C22C2×#44811yescharacteristic
517C22#300611yescharacteristic
518C22#301011yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C22#302111yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4C2×#48611yescharacteristic
537C4#314111yescharacteristic
538C4#322611yescharacteristic
539C4#322711yescharacteristic
540C4#336812yes—
541C4#337112yes—
542C2—322no—
543C2#1878611yescharacteristic
544C2#1878811yescharacteristic
545C2#1891211yescharacteristic
546C2#1891411yescharacteristic
547C2#2590311yescharacteristic
548C2#2592811yescharacteristic
549C2#2594411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36466C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8171C2semidirect
434. Q8#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364662
#331612
#302182
#287492
#103542
#103482
#99002
#98742
#89792
#81712